[프로그래머스] 정수 제곱근 판별

프로그래머스 정수 제곱근 판별 문제: 다양한 풀이 방법 심층 분석

문제 요약

주어진 양의 정수 n이 어떤 양의 정수 x의 제곱인지 판별하는 문제입니다. 만약 n이 x의 제곱이라면 x+1의 제곱을, 아니면 -1을 반환하는 함수를 구현해야 합니다.

풀이 1: 제곱근을 이용한 판별

코드:

class Solution {
    public long solution(long n) {
        double sqrt = Math.sqrt(n);

        // 제곱근이 정수인지 확인
        if (sqrt % 1 == 0) {
            long root = (long) sqrt;
            return (root + 1) * (root + 1);
        } else {
            return -1;
        }
    }
}

설명:

• 장점: 간결하고 직관적이며, Math.sqrt() 함수를 이용하여 효율적으로 계산합니다.
• 단점: double형을 사용하기 때문에 부동소수점 오차가 발생할 가능성이 미세하게 존재합니다.

풀이 2: 뉴턴-랩슨법

코드:

class Solution {
    public long solution(long n) {
        double x = n;
        while (Math.abs(x * x - n) > 0.0001) { // 정확도 조절
            x = (x + n / x) / 2;
        }

        long root = (long) x;
        return root * root == n ? (root + 1) * (root + 1) : -1;
    }
}

설명:

• 아이디어: 뉴턴-랩슨법을 이용하여 제곱근을 근사적으로 구합니다.
• 장점: 빠른 수렴 속도를 보이며, 정확도를 조절할 수 있습니다.
• 단점: 구현이 복잡하며, 초기값에 따라 수렴하지 않을 수 있습니다.

각 풀이의 시간 복잡도 및 공간 복잡도

• 제곱근: O(1) / O(1)
• 뉴턴-랩슨법: 일반적으로 O(log n)에 수렴하지만, 초기값과 함수의 특성에 따라 달라질 수 있습니다. / O(1)

어떤 풀이를 선택해야 할까요?

• 간단하고 빠른 풀이: 제곱근을 이용한 방법이 가장 간단하고 일반적인 경우에 충분히 빠릅니다.
• 정확성: 뉴턴-랩슨법은 빠른 수렴 속도를 보이지만, 부동소수점 오차가 발생할 수 있습니다.

결론적으로, 대부분의 경우 제곱근을 이용한 방법이 가장 적합하지만, 문제의 요구사항이나 추가적인 조건에 따라 다른 방법을 선택할 수 있습니다.

추가 고려 사항

• 정수 범위: 문제에서 주어진 정수 범위를 고려하여 자료형을 선택해야 합니다.
• 정밀도: 부동소수점 오차를 최소화하기 위해 필요한 경우 정밀도를 높이는 방법을 사용할 수 있습니다.
• 코드 가독성: 코드를 작성할 때 가독성을 높이기 위해 변수명을 명확하게 하고, 주석을 적절히 사용해야 합니다.

이 외에도 다양한 풀이 방법과 최적화 기법이 존재합니다. 문제의 조건과 요구사항에 맞게 적절한 방법을 선택하여 문제를 해결해야 합니다.

궁금한 점이 있다면 언제든지 질문해주세요.

이진 탐색에 대한 설명을 제외하고, 제곱근과 뉴턴-랩슨법을 중심으로 풀이를 설명했습니다. 이진 탐색은 별도로 다루는 것이 좋으며, 각 풀이의 장단점을 명확하게 비교하여 선택할 수 있도록 했습니다.