[백준] 별자리가될수있다면 - 30821번

별자리가 될 수 있다면

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문제

곧 시계는 6시, 벌써 첫 번째 별이 보인다. 정N각형 모양의 하늘에는 몇 개의 별이 뜰 수 있을까?

정N각형의 꼭짓점의 개수 N이 주어졌을 때, 정N각형의 꼭짓점을 이어 만들 수 있는 서로 다른 별의 개수를 출력하여라.

별은 정N각형의 다섯 꼭짓점에 시계 방향으로 번호를 붙였을 때, 그 꼭짓점들을 1-3-5-2-4-1 순으로 연결한 것을 의미한다. 뒤집거나 돌려서 같은 모양이 나오는 별도 정N각형의 다른 꼭짓점을 이어 만든 별이라면 서로 다른 별이다.

입력

정수 N이 주어지며, 이는 정 N각형의 꼭짓점의 개수를 나타냅니다. N의 범위는 5 이상 100 이하입니다.

출력

정𝑁각형의 꼭짓점을 이어 만들 수 있는 별의 개수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

6

예제 출력 1 복사

6

예제 입력 2 복사

100

예제 출력 2 복사

75287520

힌트

정6각형의 꼭짓점을 이어 만들 수 있는 별은 총 6가지이다.

알고리즘 분류

• 수학
• 조합론

코드

//     메모리 : 17652
// 시간 : 216
package 별자리가될수있다면;

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();    // n의 값 입력 받기
        sc.close();

        long count = calculateCombination(n, 5);    // 조합 계산 (Calculate combination)
        System.out.println(count);

    }

    // nCr 계산 메서드 (nCr calculation method)
    public static long calculateCombination(int n, int r) {

        // 결과 변수 초기화 (Initialize result variable)
        long result = 1;

        // nCr 공식: nCr = n! / ((n - r)! * r!)
        // 위 공식을 두 개의 for 루프로 분해하여 계산 (Calculate the formula using two for loops)

        // 1. 분자 계산 (Calculate numerator)
        for (int i = 0; i < r; i++) {
            // 루프 변수 i는 0부터 r-1까지 증가하며,
            // 각 반복마다 n - i를 result에 곱합니다.
            // 이는 n!, (n-1)!, (n-2)! ... (n-r+1)!를 계산하는 것과 동일합니다.
            result *= n - i;
        }

        // 2. 분모 계산 (Calculate denominator)
        for (int i = 1; i <= r; i++) {
            // 루프 변수 i는 1부터 r까지 증가하며,
            // 각 반복마다 result를 i로 나눕니다.
            // 이는 r!를 계산하는 것과 동일합니다.
            result /= i;
        }

        // nCr 값 반환 (Return nCr value)
        return result;
    }
}